Question

如圖，在△ABC中，∠A=62°．
（1）若∠1=20°，∠2=35°，求∠BDC的度數(shù)；
（2）若BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）延長BD交AC于點E，由三角形外角的性質(zhì)可知∠BDC=∠BEC+∠2，∠BEC=∠1+∠A，故可得出∠BDC=∠1+∠2+∠A，由此即可得出結(jié)論；
（2）先由三角形內(nèi)角和定理得出∠ABC+∠ACB=180°-∠A，再根據(jù)BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，可知∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，故可得出2∠DBC+2∠DCB=180°-∠A，∠DBC+∠DCB=59°，在△BDC中根據(jù)∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB）即可得出結(jié)論．

解答：（1）延長BD交AC于點E，
∵∠BDC是△CDE的外角，∠BEC是△ABE的外角，
∴∠BDC=∠BEC+∠2，∠BEC=∠1+∠A，
∴∠BDC=∠1+∠2+∠A，
∴∠BDC=117°；

（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∵BD、CD分別平分∠ABC和∠ACB，
∴∠ABC=2∠DBC，∠ACB=2∠DCB，
∴2∠DBC+2∠DCB=180°-∠A，∠DBC+∠DCB=59°，
又∵在△BDC中，∠BDC=180°-（∠DBC+∠DCB），
∴∠BDC=121°．

點評：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，在解答此類問題時往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一關(guān)鍵條件．