Question

1．拋物線y=ax²+bx+2過B（-2，6），C（2，2）兩點，若直線y=-$\frac{1}{2}$x向上平移m個單位所得的直線與拋物線段BC段（包括端點B、C）部分有兩個交點，則m的取值范圍是$\frac{15}{8}$＜m≤3．

Answer 1

分析 根據(jù)點B、C的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，畫出二次函數(shù)及一次函數(shù)圖象，分別求出當(dāng)直線經(jīng)過點C及直線與拋物線相切時m的值，再結(jié)合圖形即可得出結(jié)論．

解答 解：將B（-2，6）、C（2，2）代入y=ax²+bx+2，
$\left\{\begin{array}{l}{4a-2b+2=6}\\{4a+2b+2=2}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=\frac{1}{2}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴二次函數(shù)解析式為y=$\frac{1}{2}$x²-x+2．
依照題意畫出圖形，如圖所示．
當(dāng)點C（2，2）在直線y=-$\frac{1}{2}$x+m上時，
2=-1+m，解得：m=3；
將y=-$\frac{1}{2}$x+m代入為y=$\frac{1}{2}$x²-x+2中，整理得：x²-x+4-2m=0，
當(dāng)直線y=-$\frac{1}{2}$x+m與拋物線y=$\frac{1}{2}$x²-x+2相切時，有△=（-1）²-4×（4-2m）=0，
解得：m=$\frac{15}{8}$．
∴若直線y=-$\frac{1}{2}$x向上平移m個單位所得的直線與拋物線段BC段（包括端點B、C）部分有兩個交點，則m的取值范圍是$\frac{15}{8}$＜m≤3．
故答案為：$\frac{15}{8}$＜m≤3．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象與幾何變換、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及根的判別式，依照題意畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題的關(guān)鍵．