Question

3．一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A（1，1）．
（1）若一次函數(shù)的圖象經過點B（-2，3），求一次函數(shù)的解析式；
（2）若y＞0且k＜0，求x的取值范圍（用k表示）．

Answer 1

分析 （1）將A與B兩點坐標代入一次函數(shù)解析式得到關于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b，即可確定出一次函數(shù)解析式；
（2）將點A（1，1）代入y=kx+b，得出k+b=1，那么b=1-k．再由y＞0，得到kx+b＞0，將b=1-k代入得出kx+1-k＞0，再根據(jù)k＜0，解不等式即可．

解答 解：（1）將A與B代入一次函數(shù)解析式，
得：$\left\{\begin{array}{l}{k+b=1}\\{-2k+b=3}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{2}{3}}\\{b=\frac{5}{3}}\end{array}\right.$，
則一次函數(shù)解析式為：y=-$\frac{2}{3}$x+$\frac{5}{3}$；

（2）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象經過點A（1，1），
∴k+b=1，
∴b=1-k．
∵y＞0，
∴kx+b＞0，
∴kx+1-k＞0，
∴kx＞k-1，
∵k＜0，
∴x＜$\frac{k-1}{k}$．

點評 此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質，不等式的性質，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵．