Question

已知二次函數(shù)y=-

1

2

x2+x+

3

2

（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；
（2）求函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）畫出此函數(shù)圖象的草圖，并根據(jù)圖象回答：x為何值時(shí)，y＞0？

Answer 1

（1）原式可化為y=-

1

2

（x²-2x+1-1）+

3

2

=-

1

2

（x-1）²+2；
故頂點(diǎn)為（1，2），對稱軸：直線x=1．

（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=

3

2

；則與y軸交點(diǎn)（0，

3

2

）；
當(dāng)y=0時(shí)，-

1

2

x²+x+

3

2

=0，
解得x₁=-1，x₂=3，
故與軸交點(diǎn)為（-1，0），（3，0）．

（3）如圖所示：
當(dāng)-1＜x＜3時(shí)，y＞0．