Question

15．若一元二次方程2x²-1=5x的兩個根為x₁，x₂，則x₁+x₂=$\frac{5}{2}$；x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$  （x₁+1）（x₂+1）=3；x²₁+x²₂=$\frac{29}{4}$．

Answer 1

分析 先將方程整理成一般形式，根據(jù)根與系數(shù)的關系得x₁+x₂=$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$，再把所求代數(shù)式變形為兩根之積或兩根之和的形式，代入數(shù)值計算即可．

解答 解：∵一元二次方程2x²-1=5x，即2x²-5x-1=0的兩個根為x₁，x₂，
∴x₁+x₂=$\frac{5}{2}$，x₁•x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴（x₁+1）（x₂+1）=x₁•x₂+x₁+x₂+1=-$\frac{1}{2}$+$\frac{5}{2}$+1=3；
x²₁+x²₂=（x₁+x₂）²-2x₁•x₂=$\frac{25}{4}$+1=$\frac{29}{4}$．
故答案為$\frac{5}{2}$，-$\frac{1}{2}$，3，$\frac{29}{4}$．

點評 本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個為x₁，x₂，則x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$．