Question

5．△ABC中，DF∥AC，EF∥AB，AF平分∠BAC．
（1）你能判斷四邊形ADFE是菱形嗎？并說(shuō)明理由．
（2）∠BAC滿足什么條件時(shí)，四邊形ADFE是正方形？并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由已知易得四邊形ADFE是平行四邊形，由角平分線定義和平行線的性質(zhì)可得∠FAD=∠DFA，則DF=DA，從而證明四邊形ADFE是菱形；
（2）由（1）已經(jīng)證明四邊形ADFE是菱形，又根據(jù)有一個(gè)角為直角的菱形是正方形，可得當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，四邊形ADFE是正方形．

解答 解：（1）能．理由如下：
∵DF∥AC，EF∥AB，
∴四邊形ADFE是平行四邊形；
∵AF平分∠BAC，
∴∠EAF=∠FAD，
∵AE∥DF，
∴∠EAF=∠DFA，
∴∠FAD=∠DFA，
∴DF=DA，
∴四邊形ADFE是菱形；

（2）當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，四邊形AEDF是正方形；
∵四邊形AEDF是菱形，∠BAC=90°，
∴四邊形AEDF是正方形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了菱形和正方形的判定，關(guān)鍵是掌握一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，有一個(gè)角為直角的菱形是正方形．