Question

解答題

如圖所示，⊙與⊙外切于P點，AB是兩圓的外公切線，A、B為切點，AB與的延長線相交于點C，在AP的延長線上有一點E滿足條件，PE交⊙于點D．

(1)求證AC⊥EC；

(2)求證PC＝EC；

(3)若AP＝4，，求的值．

Answer 1

答案：
解析：

證明(1)過P作公切線PQ交AB于Q，連接PB，BA分別切⊙、⊙于A、B，QA＝QB＝QP，∠APB＝90°，，∠A＝∠A，△ABP∽△AEC，故∠ACE＝∠APB＝90°，AC⊥EC．(2)連接，則，，∠E＋∠EAC＝90°，，，∠E＝∠EPC，PC＝EC．(3)∠CPB＋∠CPE＝90°，，∠CPB＝∠PAC，∠BCP＝∠PCA，△BCP∽△PCA，，，．在Rt△APB中，BP＝3，．