Question

【題目】如圖，點(diǎn)A、B在反比例函數(shù)y＝－ 的圖象上，且點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為a、2a（a＜0）．

（1）求△AOB的面積；

（2）若點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上，且四邊形ABCD為正方形，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）3;（2）a＝－

【解析】試題分析：作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，設(shè)AM交OB于點(diǎn)E, S△AOM ＝S△BON, S△AOE ＝S梯形BEMN ，得到S△AOB ＝S梯形BAMN,求出梯形的面積即可.

作BE⊥x軸于E,證明Rt△EBC≌Rt△OCD，

列出式子求解即可.

試題解析：作AM⊥x軸于M，BN⊥x軸于N，設(shè)AM交OB于點(diǎn)E,

則S△AOM ＝S△BON,

∴S△AOE ＝S梯形BEMN ，∴S△AOB ＝S梯形BAMN

由題意知，

（2）作BE⊥x軸于E,

∵四邊形ABCD為正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°,

∴∠BCE＋∠OCD＝90°,

又∠BCE＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠OCD,

∴Rt△EBC≌Rt△OCD，

∴BE＝CO,

又點(diǎn)C在x軸上，點(diǎn)D在y軸上