Question

如圖，在△ABC中，BC=6

2

，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在射線EF上，BP交CE于D，點(diǎn)Q在CE上且BQ平分∠CBP，當(dāng)CQ=

1

2

CE時(shí)，EP=

2

，則BP的長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長BQ交EF于G，容易證得△EQG≌△CQB，得出EG=BC，然后證得三角形PBG是等腰三角形即可．

解答：
解：延長BQ交EF于G，
∵E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，
∴EG∥BC，EF=

1

2

BC，
∴∠QBC=∠G，
在△EQG與△CQB中，

∠EQG=∠CQB ∠QBC=∠G EQ=CQ

，
∴△EQG≌△CQB（AAS）
∴EG=BC=6

2

，
∵∠PBQ=∠CBQ，∠PGB=∠QBC，
∴∠PBG=∠PGB，
∴PB=PG，
∴BP=PG=EG-EP=BC-EP=6

2

-

2

=5

2

．
故答案為5

2

．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)建等腰三角形是本題的關(guān)鍵．