Question

如圖，直線y=2x+1與雙曲線y=

1

x

交于兩點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)P，使得△PAB與△PDC全等，則此點(diǎn)的坐標(biāo)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題,全等三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)函數(shù)解析式，可得A、B、C、D的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式，可得 AB=CD，根據(jù)三角形全等，可得PB=PC，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：直線y=2x+1與雙曲線y=

1

x

交于兩點(diǎn)，
A（

1

2

，2），B（0，1），C（-

1

2

，0），D（-1，-1）．
AB=CD=

5

2

，
∵△PAB≌△PDC，
∴PB=PC．
設(shè)P₁（0，y），由PB=PC得
1-y=

1 4 +y2

，解得y=

3

8

，
P₁（0，

3

8

）；
設(shè)P₂（x，0）由PB=PC得
x+

1

2

=

x2+1

，解得x=

3

4

，
P₂（

3

4

，0），
故答案為：P₁（0，

3

8

），P₂（

3

4

，0）．

點(diǎn)評：本題考查了反比函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，先求出交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)PB=PC求出P點(diǎn)坐標(biāo)．