Question

天封塔歷史悠久，是寧波著名的文化古跡．如圖，從位于天封塔的觀測點C測得兩建筑物底部A，B的俯角分別為45°和60°，若此觀測點離地面的高度為51米，A，B兩點在CD的兩側，且點A，D，B在同一水平直線上，求A，B之間的距離（結果保留根號）

Answer 1

解：由題意得，∠EAC=45°，∠FCB=60°，
∵EF∥AB，
∴∠CAD=∠ECA=45°，∠CBD=∠FCB=60°，
∵∠ACD=∠CAD=45°，
在Rt△CDB中，tan∠CBD=，
∴BD==17米，
∵AD=CD=51米，
∴AB=AD+BD=51+17．
答：A，B之間的距離為（51+17）米．
分析：在Rt△ACD和Rt△CDB中分別求出AD，BD的長度，然后根據AB=AD+BD即可求出AB的值．
點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是根據俯角構造直角三角形，并利用解直角三角形的知識解直角的三角形．