Question

5．如圖（1），公路上有A、B、C三個車站，一輛汽車從A站以速度v₁勻速駛向B站，到達(dá)B站后不停留，以速度v₂勻速駛向C站，汽車行駛路程y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示．

（1）當(dāng)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；
（2）求出v₂的值；
（3）若汽車在某一段路程內(nèi)剛好用50分鐘行駛了90千米，求這段路程開始時x的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)函數(shù)圖象設(shè)出一次函數(shù)解析式，運用待定系數(shù)法求出解析式即可；
（2）根據(jù)距離÷時間=速度計算；
（3）設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：（1）根據(jù)圖象可設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx，
∵圖象經(jīng)過（1，100），
∴k=100，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=100x，（0＜x＜3）；
（2）當(dāng)y=300時，x=3，
4-3=1小時，420-300=120千米，
∴v₂=120千米/小時；
（3）設(shè)汽車在A、B兩站之間勻速行駛x小時，則在汽車在B、C兩站之間勻速行駛（$\frac{5}{6}$-x）小時，
由題意得，100x+120（$\frac{5}{6}$-x）=90，
解得x=0.5，
3-0.5=2.5小時．
答：這段路程開始時x的值是2.5小時．

點評 本題考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，正確讀懂函數(shù)圖象、從中獲取正確的信息、掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的步驟是解題的關(guān)鍵，解答時，注意方程思想的靈活運用．