Question

某商場經(jīng)營某種品牌的童裝，購進時的單價是50元．根據(jù)市場調(diào)查，在一段時間內(nèi)，銷售單價是80元時，銷售量是280件．而銷售單價每降低1元，就可多售出20件．
（1）寫出銷售該品牌童裝獲得的利潤w元與銷售單價x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若童裝廠規(guī)定該品牌童裝銷售單價不低于75元，且商場要完成不少于340件的銷售任務(wù)，則商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是多少元？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）利潤w等于單件利潤×銷售量y件，即W=（x-50）[280+（80-x）×20]整理即可；
（2）利用x的取值范圍結(jié)合二次函數(shù)增減性，進而得出最大利潤．

解答：解：（1）w=（x-50）[280+（80-x）×20]
=（x-50）（1880-20x）
=-20x²+2880x-94000；

（2）由題意，得

x≥75 280+(80-x)×20≥340

解得：75≤x≤77，
由①w=-20x²+2880x-94000，
∵x=-

b

2a

=72，-20＜0，
∴當(dāng)x＞72時，w隨x增大而減少．又∵75≤x≤77，
∴當(dāng)x=75時，w_最大=-20×75²+2880×75-94000=9500（元），
答：該商場銷售該品牌童裝獲得的最大利潤是9500元．

點評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用：根據(jù)實際問題列出二次函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)，特別是二次函數(shù)的最值問題解決實際中的最大或最小值問題．