Question

如圖，△ABC中，AB=3cm，BC=4cm，AC=6cm．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1cm的速度沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），則t=

9

7

或

12

7

時(shí)，直線PQ截△ABC所得的小三角形與△ABC相似．

Answer 1

分析：先用t表示有關(guān)相等得AP=t，PB=3-t，BQ=t，（0≤t≤3），然后討論：當(dāng)PQ∥AC時(shí)，△BPQ∽△BAC；當(dāng)∠BPQ=∠C時(shí)，△BPQ∽△BCA，再分別利用相似比求對(duì)應(yīng)的t．

解答：解：根據(jù)題意得AP=t，PB=3-t，BQ=t，（0≤t≤3），
當(dāng)PQ∥AC時(shí)，△BPQ∽△BAC，
∴

BP

BA

=

BQ

BC

，即

3-t

3

=

t

4

，解得t=

12

7

；
當(dāng)∠BPQ=∠C時(shí)，△BPQ∽△BCA，
∴

BP

BC

=

BQ

AB

，即

3-t

4

=

t

3

，解得t=

9

7

，
∴當(dāng)t=

9

7

或

12

7

時(shí)，直線PQ截△ABC所得的小三角形與△ABC相似．
故答案為

9

7

或

12

7

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似．也考查了相似三角形的性質(zhì)和分類討論的思想．