Question

　　歐洲中世紀，賭博之風盛行，賭徒們最感興趣的是賭博的輸贏，比如在擲骰子的賭博中，他們最關心哪種結(jié)果發(fā)生的可能性更大一些．對這些求機會游戲中可能性大小的問題，當時人們僅僅停留在經(jīng)驗認識的階段，還不能作出理論上的答復，這就刺激當時的一些數(shù)學家去思考、研究它們，從而促使一門新的數(shù)學分支——概率論的產(chǎn)生．可以說，概率起源于賭博．

　　那個時候提出的一些概率問題，多數(shù)與賭博有關．下面我們用學過的“樹狀圖”來解決下面這個有名的賭博問題．

　　17世紀的一天，法國的賭徒保羅與好賭的貴族梅雷相約賭錢．他們兩人各拿出6枚金幣，然后擲骰子，約定賭5局，誰先勝3局就可得到12枚金幣．比賽開始后，保羅連勝了兩局，接著梅雷勝一局．這時，梅雷得到通知，要他馬上去陪同國王接見貴賓，賭博只好中止．以后二人又不愿意繼續(xù)賭下去．問：這12枚金幣二人應怎樣分配才合理？

Answer 1

答案：
解析：

解：假定保羅與梅雷在各局比賽中獲勝的概率各為．記保羅勝一局為“＋”，梅雷勝一局為“－”，現(xiàn)在的情形不妨記為“＋＋－”． 　　下面利用“樹狀圖”來分析以后賭博的輸贏情況． 　　所以P(保羅勝)＝，P(梅雷勝)＝． 　　所以保羅、梅雷按照∶＝3∶1的比例分配賭金合理，即保羅分得9枚金幣，梅雷分得3枚金幣． 　　上面的問題非常有名，在歷史上稱為“賭徒與賭金”問題，在概率的發(fā)展史上起著關鍵的作用．1651年，梅雷將此問題向法國的“神童”數(shù)學家帕斯卡請教，帕斯卡竟然也被難住了．后來，經(jīng)過兩三年的思索總算找到了解法．1654年，帕斯卡將問題及解法寫信告訴法國數(shù)學家費馬，二人開始了早期概率論的研究．后來，荷蘭數(shù)學家惠更斯也加入討論的行列，并把研究成果寫成《論賭博中的計算》一書，這是歷史上最早的概率論著作．他們的研究不僅解決了當時一些遺留的問題，更重要的是提出了許多重要而且深刻的思想和技巧，為以后的概率論搭起了框架．法國數(shù)學家泊松說過“一個廣有交游的人向一位嚴肅的冉森派教徒所提出的一個關于機會游戲的問題乃是概率演算的起源”，這個廣有交游的人就是梅雷，那位嚴肅的冉森派教徒就是帕斯卡．現(xiàn)在，一般認為，概率論的創(chuàng)立者是帕斯卡、費馬、惠更斯三人．