Question

19．如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E在CB的延長線上，對角線AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，若∠BDC=80°，則∠ADB等于50°．

Answer 1

分析 先過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，作AG⊥BD于G，作AH⊥CD于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出AH=AG，再根據(jù)AG⊥BD，AH⊥CD，得出點(diǎn)A在∠BDH的角平分線上，進(jìn)而求得∠ADB的度數(shù)．

解答 解：過點(diǎn)A作AF⊥CE于F，作AG⊥BD于G，作AH⊥CD于H，
∵AC平分∠BCD，∠ABE=∠ABD，
∴AF=AH，AF=AG，
∴AH=AG，
∵AG⊥BD，AH⊥CD，
∴點(diǎn)A在∠BDH的角平分線上，
即∠ADB=$\frac{1}{2}$∠BDH=$\frac{1}{2}$（180°-∠BDC）=$\frac{1}{2}$（180°-80°）=50°．
故答案為：50°．

點(diǎn)評 本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，運(yùn)用角平分線的性質(zhì)定理及其判定定理進(jìn)行推導(dǎo)計算．解題時注意：角內(nèi)部到角兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上．