Question

如圖（甲），∠AOB=60°，在∠AOB的內(nèi)部有一點(diǎn)P，
（1）以P為頂點(diǎn)，作∠CPD，使∠CPD的兩邊與∠AOB的兩邊分別平行，請(qǐng)?jiān)谙铝袀溆脠D中盡可能多地作出符合條件的∠CPD．
（2）在第（1）題中，符合條件的∠CPD的度數(shù)最大為多少度？請(qǐng)結(jié)合圖形，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖—基本作圖,平行線的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)題目要求畫CP∥AO，PD∥BO即可；
（2）根據(jù)兩直線平行，同位角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠ACP=∠O，∠ACP+∠DPC=180°，進(jìn)而可得∠O+∠DPC=180°，再由∠AOB=60°可得答案．

解答： 解：（1）如圖所示：

（2）∠CPD的度數(shù)最大為120°，
如備用圖2所示，
∵CP∥BO，
∴∠ACP=∠O，
∵AO∥PD，
∴∠ACP+∠DPC=180°，
∴∠O+∠DPC=180°，
∵∠AOB=60°，
∴∠CPD=120°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角的兩邊互相平行時(shí)，這兩個(gè)角互補(bǔ)或相等．