Question

在我�！皩W風建設月”活動中，九（1）班同學掀起了學習的高潮，他們在學習數(shù)學中發(fā)現(xiàn)這樣一個問題，若方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，并對此問題的證明展開了討論．其中一同學的證法如下：設方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根為x₁，x₂，則有
x²-（x₁+x₂）x+x₁x₂=x²-

b

a

x+

c

a

a（x-x₁）（x-x₂）=ax²+bx+c
 x₁+x₂=-

b

a

   x₁x₂=

c

a

請仿此法，解答下列問題：設方程3x³-2x²+3x-1=0的根為x₁，x₂，x₃，求x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃的值．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關系

專題：閱讀型

分析：根據(jù)題意，由方程3x³-2x²+3x-1=0的根為x₁，x₂，x₃，那么原方程可寫作：（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）=0，運用多項式的乘法法則展開得：x³-（x₁+x₂+x₃）x²+（x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃）x-x₁x₂x₃=0，而原等式兩邊同除以3得：x³-

2

3

x²+x-

1

3

=0，進而求出x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=1．

解答：解：∵方程3x³-2x²+3x-1=0的根為x₁，x₂，x₃，
∴原方程可寫作：（x-x₁）（x-x₂）（x-x₃）=0，
展開得：x³-（x₁+x₂+x₃）x²+（x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃）x-x₁x₂x₃=0，
而原等式兩邊同除以3得：x³-

2

3

x²+x-

1

3

=0，
∴x₁x₂+x₁x₃+x₂x₃=1．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關系，學生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．讀懂材料是解題的關鍵．