Question

9．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，S_△ABC=28，DE=4，AB=8，則AC=（　�。�

• A． 6
• B． 8
• C． 10
• D． 12

Answer 1

分析 作DF⊥AC于F，如圖，根據(jù)角平分線定理得到DE=DF=4，再利用三角形面積公式和S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC得到$\frac{1}{2}$×4×8+$\frac{1}{2}$×4×AC=28，然后解一次方程即可．

解答 解：作DF⊥AC于F，如圖，
∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF=4，
∵S_△ADB+S_△ADC=S_△ABC，
∴$\frac{1}{2}$×4×8+$\frac{1}{2}$×4×AC=28，
∴AC=6．
故選A．

點評 本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．