Question

多項(xiàng)式x²y-y²z+z²x-x²z+y²x+z²y-2xyz因式分解后的結(jié)果是

1. A.
   （y-z）（x+y）（x-z）
2. B.
   （y-z）（x-y）（x+z）
3. C.
   （y+z）（x一y）（x+z）
4. D.
   （y十z）（x+y）（x一z）

Answer 1

A
分析：原式是一個(gè)復(fù)雜的三元三次多項(xiàng)式，直接分解有一定困難，把原式整理成關(guān)于某個(gè)字母按降冪排列的多項(xiàng)式（y-z）x²+（z²+y²-2yz）x+z²y-y²z，再運(yùn)用提取公因式法和十字相乘法分解因式．
解答：x²y-y²z+z²x-x²z+y²x+z²y-2xyz
=（y-z）x²+（z²+y²-2yz）x+z²y-y²z
=（y-z）x²+（y-z）²x-yz（y-z）
=（y-z）[x²+（y-z）x-yz]
=（y-z）（x+y）（x-z）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了用分組分解法進(jìn)行因式分解，難點(diǎn)是將原式重新整理成關(guān)于x的二次三項(xiàng)式，改變其結(jié)構(gòu)，尋找分解的突破口．