Question

如圖，在四邊形ABCD中，AD⊥DC，BC⊥AB，AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，AE交CD于點E，CF交AB于點F，試判斷AE與CF的位置關系，并說明理由．

Answer 1

考點：平行線的判定,多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：先根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理得出∠BAD+∠DCB=180°，再由角平分線的定義得出∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90°，故可得出結論．

解答：解：∵四邊形ABCD中，∠B=∠D=90°，
∴∠BAD+∠DCB=180°，
∵AE平分∠BAD，CF平分∠DCB，
∴∠DCF=∠BCF，∠DAE=∠BAE，
∴∠BAE+∠DCF=

1

2

∠BAD+

1

2

∠BCD=

1

2

（∠BAD+∠DCB）=90°．
又∵∠BFC+∠DCF=BFC+∠BCF=90°，
∴∠BAE=∠BFC，
∴AE∥CF．

點評：本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行．