Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=8，BC=15，點E在BC邊上，且CE=2BE．點P以每秒1個單位長度的速度從點A出發(fā)，沿AD向點D運動；點Q同時以每秒3個單位長度的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運動，當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．當運動時間t=

 

秒時，以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

考點：平行四邊形的判定,梯形

專題：動點型

分析：由已知以點P，Q，E，D為頂點的四邊形是平行四邊形有兩種情況：（1）當Q運動到E和B之間；（2）當Q運動到E和C之間；根據(jù)平行四邊形的判定，由AD∥BC，所以當PD=QE時為平行四邊形．根據(jù)此設運動時間為t，列出關于t的方程求解．

解答：解：由已知梯形，
（1）當Q運動到E和B之間，設運動時間為t，
∵AD=8，BC=15，CE=2BE，
∴EC=10，
則得：QE=PD，
3t-10=8-t，
解得：t=

9

2

，

（2）當Q運動到E和C之間，設運動時間為t，則得：DP′=EQ′，
10-3t=8-t，
解得：t=1，
故答案為：1或

9

2

．

點評：此題考查的知識點是梯形及平行四邊形的性質，關鍵是由已知明確有兩種情況，不能漏解．