Question

如圖，O為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，OC平分∠AOD，OE在∠BOD內(nèi)，且∠DOE=

1

3

∠DOB．若∠COE=72°，求∠DOE的度數(shù)．

Answer 1

分析：根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義，用∠DOB表示出∠AOD，然后根據(jù)角平分線(xiàn)的定義表示出∠COD，再根據(jù)∠COE的度數(shù)列式求解即可得到∠DOB的度數(shù)，代入計(jì)算即可求出∠DOE．

解答：解：∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=

1

2

∠AOD=

1

2

（180°-∠DOB），
又∵∠DOE=

1

3

∠DOB，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=

1

2

（180°-∠DOB）+

1

3

∠DOB=72°，
解得∠DOB=108°，
∴∠DOE=

1

3

∠DOB

1

3

×108°=36°．
故答案為：36°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了角的計(jì)算與角平分線(xiàn)的定義，用∠DOB表示出∠DOE是解題的關(guān)鍵．