Question

如圖，已知AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于點(diǎn)E．連接AC、OC、BC．

（1）求證：∠ACO=∠BCD．

（2）若BE=3，CD=8，求⊙O的直徑．

Answer 1

證明：（1）∵AB為⊙O的直徑，CD是弦，且ABCD于E，

∴CE=ED，

∴BCD=BAC.

∵OA=OC,

∴OAC=OCA .

∴ACO=BCD.

（2） ∵CD=8，

∴CE=ED=4，

在RtBCE中，.

∵AB為⊙O的直徑，

∴∠ACB=∠BEC=90°.

∵∠B=∠B，

∴△CBE∽△ABC．

∴．

∴

答：⊙O的直徑為．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)垂徑定理得出，根據(jù)圓周角定理得出∠BCD=∠CAB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠CAB=∠ACO，即可得出答案；（2）根據(jù)垂徑定理求出CE，根據(jù)勾股定理求出BC，證出△BCE和△BCA相似，即可得出比例式，代入計(jì)算即可求出答案．

考點(diǎn)：垂徑定理；勾股定理；等腰三角形性質(zhì)；相似三角形的性質(zhì)和判定.