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求證：等腰三角形腰上的高與底邊的夾角等于頂角的一半．

已知如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC．求證∠DBC＝∠A．

答案：
解析：


提示：

本題屬于文字?jǐn)⑹鰡?wèn)題，首先要根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)圖形及已知條件綜合分析，并且要根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，作出輔助線(xiàn)AE，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理、等量代換公理、角平分線(xiàn)定理，才能夠解決．可見(jiàn)要解決綜合性較強(qiáng)的題目，必須準(zhǔn)確掌握已知圖形所具有的各種關(guān)系，并準(zhǔn)確運(yùn)用這種關(guān)系，創(chuàng)造性地解決各種關(guān)系，并準(zhǔn)確運(yùn)用這種關(guān)系，解決各種問(wèn)題．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)下面兩題任選一題
（1）求證：三角形一邊上的中線(xiàn)小于另外兩邊之和的一半．
（2）求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和是一個(gè)定值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：等腰三角形底邊上的任意一點(diǎn)到兩腰的距離之和等于一腰上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)【老題重現(xiàn)】
求證：等腰三角形底邊上任意一點(diǎn)到兩腰的距離和等于一腰上的高．
已知：△ABC中，AB=AC，點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，CD是AB邊上的高線(xiàn)．
求證：PE+PF=CD
證明：連接AP，
∵S△ABP+S△ACP=S△ABC
∴
AB×PE
2
+
AC×PF
2
=
AB×CD
2

∵AB=AC
∴PE+PF=CD

【變式應(yīng)用】
請(qǐng)利用“類(lèi)比”和“化歸”兩種方法解答下面問(wèn)題：
求證：等邊三角形內(nèi)上任意一點(diǎn)到三邊的距離和等于一邊上的高．
已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，PD⊥BC于D，PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，AH是BC邊上的高線(xiàn)．精英家教網(wǎng)
求證：PD+PE+PF=AH
證明：
方法（一）類(lèi)比：通過(guò)類(lèi)比上題的思路和方法，模仿上題的“面積法”解決本題．
連接AP，BP，CP
方法（二）化歸：如圖，通過(guò)MN在等邊△ABC中構(gòu)造符合“老題”規(guī)律的等邊△AMN，化“新題”為“老題”，直接利用“老題重現(xiàn)”的結(jié)論解決問(wèn)題．
過(guò)點(diǎn)P作MN∥BC，交AB于M，交AC于N，交AH于G．

【提煉運(yùn)用】
已知：點(diǎn)P是等邊△ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，設(shè)到三邊的距離分別為a、b、c，且使得以a、b、c為邊能夠構(gòu)成三角形．
請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出滿(mǎn)足條件的點(diǎn)P一切可能的位置，并對(duì)這些位置加以說(shuō)明．
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求證：等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等．結(jié)合所給圖形，把“已知”、“求證”補(bǔ)充完整，并完成證明過(guò)程．
已知：在△ABC中，AB=
AC
AC
，BD=
CD
CD
，DE⊥AB，DF
⊥
⊥
AC
求證：DE=
DF
DF
．
證明：

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