Question

5．如圖，正方形ABCD中，點E在對角線AC上，連接EB、ED．延長BE交AD于點F，若∠DEB=140°，則∠AFE的度數為（　�。�

• A． 65°
• B． 70°
• C． 60°
• D． 80°

Answer 1

分析 根據正方形的性質得出CD=CB，∠DCA=∠BCA，根據SAS可證得△BEC≌△DEC，根據對頂角相等求出∠AEF，根據正方形的性質求出∠DAC，根據三角形的內角和定理求出即可．

解答 證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴CD=CB，∠DCA=∠BCA，
在△BEC和△DEC中，
$\left\{\begin{array}{l}{CD=CB}\\{∠DCE=∠BCE}\\{CE=CE}\end{array}\right.$，
∴△BEC≌△DEC（SAS）．
∵∠DEB=140°，
∴∠DEC=∠BEC=70°，
∴∠AEF=∠BEC=70°，
∵∠DAB=90°，
∴∠DAC=∠BAC=45°，
∴∠AFE=180°-70°-45°=65°，
故選A．

點評 本題主要考查對正方形的性質全等三角形的性質和判定，三角形的內角和定理，對頂角等知識點的理解和掌握，能熟練地運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．