Question

13．已知：如圖，D是△ABC的邊AB上一點(diǎn)，CN∥AB，DN交AC于點(diǎn)M，若MA=MC，∠BAN=90°，求證：四邊形ADCN是矩形．

Answer 1

分析 通過證明△AMD≌△CMN得到對應(yīng)邊AD=CN；結(jié)合已知條件“CN∥AB”判定四邊形ADCN是平行四邊形；再根據(jù)“有一內(nèi)角為直角的平行四邊形是矩形”證得結(jié)論．

解答 證明：∵CN∥AB，
∴∠DAC=∠NCA，
在△AMD和△CMN中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠NCA}\\{MA=MC}\\{∠AMD=∠CMN}\end{array}\right.$，
∴△AMD≌△CMN（ASA），
∴AD=CN．
又∵AD∥CN，
∴四邊形ADCN是平行四邊形．
又∵∠BAN=90度，
∴四邊形ADCN是矩形．

點(diǎn)評 本題考查了矩形的判定．題設(shè)中出現(xiàn)一個直角或垂直時，常采用“有一個角是直角的平行四邊形是矩形”來判定矩形．