Question

14．如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為3，P為BC上一點，且BP=1，D為AC上一點，若∠APD=60°，求CD的長．

Answer 1

分析 由等邊三角形ABC中，∠APD=60°，易得∠B=∠C=60°，∠BAP=∠DPC，則可證得△BAP∽△CPD，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得答案．

解答 解：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，∠APD=60°，
∴∠BAP=∠DPC，
∴△BAP∽△CPD，
∴AB：PC=BP：CD，
∵AB=BC=3，BP=1，
∴PC=BC-BP=2，
∴3：2=1：CD，
解得：CD=$\frac{2}{3}$．

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質以及等邊三角形的性質．注意證得△BAP∽△CPD是關鍵．