Question

（2007•泰州）先化簡，再求值：，其中a是方程x²+3x+1=0的根．

Answer 1

【答案】分析：利用方程解的定義找到相等關系a²+3a=-1，再把所求的代數式化簡后整理成a²+3a的形式，整體代入a²+3a=-1，即可求解．
解答：解：原式=（3分）
=（4分）
=
=；（5分）
∵a是方程x²+3x+1=0的根，
∴a²+3a+1=0，（6分）
∴a²+3a=-1，（8分）
∴原式=．（9分）
點評：主要考查了方程解的定義和分式的運算．此類題型的特點是，利用方程解的定義找到相等關系，再把所求的代數式化簡后整理出所找到的相等關系的形式，再把此相等關系整體代入所求代數式，即可求出代數式的值．