Question

如圖，△ABC為等邊三角形，點(diǎn)M，N分別在BC，AC上，且BM=CN，AM與BN交于Q點(diǎn)．則∠AQN的度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，證明△ABM≌△BCN，結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC，∠ABM=∠BCN=60°，
在△ABM與△BCN中，

AB=BC ∠ABM=∠BCN BM=CN

，
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴∠BAQ=∠MBQ，
∴∠AQN=∠ABQ+∠BAQ
=∠ABQ+∠MBQ=60°，
即∠AQN的度數(shù)為60°，
故答案為：60°．

點(diǎn)評：該命題以等邊三角形為載體，以等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及其應(yīng)用為考查的核心構(gòu)造而成；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用有關(guān)定理來分析、判斷、推理或解答．