Question

如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行，在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭C、D．飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭C、D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60°和30°．飛機(jī)飛行了60千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭C的俯角為30°，而山頭D恰好在飛機(jī)的正下方．

（第21題圖）

（1）求山頭C、D之間的距離；

（2）若該飛機(jī)飛行速度為450千米∕小時(shí)，問飛機(jī)從A飛行幾秒鐘后到山頭C、D的距離之和最短。

Answer 1

（1）如圖，由題意  

∴，即△ABC為直角三角形.

∵千米

∴= 千米

在= 千米

作于點(diǎn)，

∵

∴

則千米,

千米，  千米,

∴千米．

∴山頭C、D之間的距離為千米．    ---5分

（2）由題意，作點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)D1，連結(jié)CD，交AB于點(diǎn)P。

當(dāng)飛機(jī)飛行至P點(diǎn)位置時(shí)，到山頭C、D的距離之和最短。

∵

∴∥

∴∠DPB=∠DCE

又∵∠D =∠D

∴△ DPB∽△ DCE

∴ 即，

∴千米，

∴千米，

∴飛機(jī)飛行至P點(diǎn)位置所需時(shí)間為：小時(shí)分秒。

∴飛機(jī)從由A飛行秒鐘后到山頭C、D的距離之和最短。