Question

如圖，△ABC中，AB=8cm，AC=5cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，E為BC中點(diǎn)，則DE=（ ）

A．3cm
B．5cm
C．2.5cm
D．1.5cm

Answer 1

【答案】分析：延長(zhǎng)CD交AB于F點(diǎn)．根據(jù)AD平分∠BAC，且AD⊥CD，證明△ACD≌△AFD，得D是CF的中點(diǎn)；又E為BC中點(diǎn)，所以DE是△BCF的中位線(xiàn)，利用中位線(xiàn)定理求解．
解答：解：延長(zhǎng)CD交AB于F點(diǎn)．
∵AD平分∠BAC，∴∠FAD=∠CAD；
∵AD⊥CD，∴∠ADF=∠ADC；
又AD=AD，
∴△ACD≌△AFD，
∴CD=DF，AF=AC=5cm．
∵E為BC中點(diǎn)，BF=AB-AF=8-5=3，
∴DE=BF=1.5（cm）．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：此題關(guān)鍵是作輔助線(xiàn)構(gòu)造全等三角形，證明D是CF的中點(diǎn)，從而證明DE是三角形的中位線(xiàn)，運(yùn)用中位線(xiàn)定理求解．