Question

某酒廠生產A、B兩種品牌的酒，每天兩種酒共生產600瓶，每種酒每瓶的成本和利潤如下表所示. 設每天共獲利y元，每天生產A種品牌的酒x瓶.

	A	B
成本（元）	50	35
利潤（元）	20	15

（1）請寫出y關于x的函數關系式；

（2）如果該廠每天至少投入成本25000元，且生產B種品牌的酒不少于全天產量的55%，那么共有幾種生產方案？并求出每天至少獲利多少元？

Answer 1

（1）由題意，每天生產B種品牌的酒(600－x)瓶……………………(1分)

∴y＝20x＋15(600－x)＝9000＋5x………………………………………………(3分)

  （2）由600－x≥600×55%，得x≤270………………………………………………(4分)       另成本50x＋35(600－x)≥25000，得x≥266…………………………………(5分)

       ∴266≤x≤270，且x為整數，故x＝267、268、269、270，該酒廠共有4種生產方案：生產A種品牌的酒可以是267、268、269或270瓶……………………(7分)

       注意到每天獲利y＝9000＋5x中，y是關于x的一次函數，且隨x的增大而增大，

       ∴當x＝267時，y有最小值，y_最小＝9000＋5×267＝10335元………………(8分)