Question

8．若二次函數(shù)y=-x²+2（k-1）x+2k-k²的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，求：
（1）二次函數(shù)的解析式；
（2）它的圖象與x軸交點(diǎn)O、Q及頂點(diǎn)C組成的△OAC的面積．

Answer 1

分析 （1）直接把原點(diǎn)坐標(biāo)代入二次函數(shù)解析式中得到關(guān)于k的方程，然后解方程即可求得k，即可求得解析式；
（2）畫出函數(shù)圖形，得出交點(diǎn)O、A及頂點(diǎn)C，利用三角形的面積求得答案即可．

解答 解：（1）把（0，0）代入y=-x²+2（k-1）x+2k-k²得
2k-k²=0
解得：k=0或k=2，
所以二次函數(shù)的解析式為y=-x²-2x或y=-x²+2x．
（2）如圖，

當(dāng)y=-x²-2x時(shí)，
△OAC的面積=$\frac{1}{2}$×2×1=1；
或y=-x²+2x，
△OAC的面積=$\frac{1}{2}$×2×1=1．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，在坐標(biāo)系中求三角形面積的問題；解題的方法是將所給的函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)直接代入函數(shù)解析式，求得關(guān)鍵點(diǎn)，利用面積計(jì)算公式求得答案．