Question

如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分線OD交AB于點O，交AC于點D，連接BD，下列結論錯誤的是（　　）

• A、∠C=2∠A
• B、BD平分∠ABC
• C、圖中有三個等腰三角形
• D、S_△BCD=S_△BOD

Answer 1

考點：等腰三角形的判定與性質,線段垂直平分線的性質

專題：

分析：求出∠C的度數(shù)即可判斷A；求出∠ABC和∠ABD的度數(shù)，求出∠DBC的度數(shù)，即可判斷B；根據(jù)A、B求出的角的度數(shù)即可判斷C；根據(jù)三角形面積即可判斷D．

解答：解：A、∵∠A=36°，AB=AC，
∴∠C=∠ABC=72°，
∴∠C=2∠A，答案正確．
B、∵DO是AB垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠A=∠ABD=36°，
∴∠DBC=72°-36°=36°=∠ABD，
∴BD是∠ABC的角平分線，答案正確．
C、由A、B選項可以知道△ABC、△BDC、△ADB是等腰三角形，答案正確．
D、根據(jù)已知不能推出△BCD的面積和△BOD面積相等，錯誤．
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定，等腰三角形性質，黃金分割點，線段垂直平分線性質的應用，主要考查學生的推理能力．