Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（-2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移得到△OBD．連結AD，交OC于點E，求點E坐標．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì),坐標與圖形變化-平移

專題：

分析：根據(jù)平移的性質(zhì)得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以OE為等腰△AOD的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分AD，則∠AEO=90°，根據(jù)解直角三角函數(shù)求得AE，進而求得EF、AF，從而求得E的坐標；

解答：解：如圖，連接AD，作EF⊥AB于F，
∵等邊三角形AOC經(jīng)過平移得到△OBD
∴OA=OD，
∵∠AOC=∠BOD=60°，
∴∠DOC=60°，
即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AEO=90°，
∴∠OAE=30°，AE=

3

2

OA=

3

，
∴EF=

1

2

AE=

3

2

，AF=

3

2

AE=

3

2

×

3

=

3

2

，
∴OF=2-

3

2

=

1

2

，
∴E的坐標為（-

1

2

，

3

2

）；

點評：本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形全等；也考查了等邊三角形的性質(zhì)，30°角的直角三角形的性質(zhì)，以及三角函數(shù)的應用等，求得∠AEO=90°是本題的關鍵；