Question

10．如圖，已知AB∥DE，AB=DE，BE=CF，求證：AC∥DF．

Answer 1

分析 首先由BE=CF可以得到BC=EF，然后利用邊角邊證明△ABC≌△DEF，最后利用全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定即可解決問題．

解答 證明：∵AB∥DE，
∴∠ABC=∠DEF，
又∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，
即：BC=EF，
在△ABC和△DEF中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠ABC=∠DEF}\\{BC=EF}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB=∠DFE，
∴AC∥DF．

點評 本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，同時也考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是證明△ABC≌△DEF，此題有一點的綜合性，難度不大．