Question

（2003•徐州）解方程：

Answer 1

【答案】分析：方程的兩個(gè)分式具備平方關(guān)系，設(shè)=y，則原方程化為y²+2y-3=0．用換元法解一元二次方程先求y，再求x．也可以直接去分母，解一元二次方程．結(jié)果需檢驗(yàn)．
解答：解：方法一：設(shè)=y，則原方程可化為y²+2y-3=0．
解得y₁=1，y₂=-3．
當(dāng)y=1時(shí)，=1，解之得x=-1；
當(dāng)y=-3時(shí)，=-3，解之得x=．
經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根是x₁=-1，x₂=．

方法二：去分母，得
4x²+4x（x-1）-3（x-1）²=0，
整理得5x²+2x-3=0，
解之得x₁=-1，x₂=．
經(jīng)檢驗(yàn)，原方程的根是x₁=-1，x₂=．
點(diǎn)評(píng)：換元法解分式方程時(shí)常用方法之一，它能夠把一些分式方程化繁為簡(jiǎn)，化難為易，對(duì)此應(yīng)注意總結(jié)能用換元法解的分式方程的特點(diǎn)，尋找解題技巧．