Question

杭州的九溪十八澗是一處非常著名的景點，曾有一首詩描寫其妙處：
重重疊疊山，曲曲環(huán)環(huán)路
叮叮咚咚泉，高高下下樹
這首疊字詩的結(jié)構(gòu)有一特點：每句是AABBC的形式．
現(xiàn)在有等式A+AB=BC的形式，其中相同字母代表相同數(shù)字，不同字母代表不同數(shù)字，每個字母表示從1到9的某個數(shù)字：問一共有多少個這樣的算式，說明理由．

Answer 1

分析：由等式A+AB=BC可以看出，A、B相差1，A、B兩個數(shù)字的和一定大于10，由此聯(lián)立，求得A、B的取值范圍，結(jié)合數(shù)字特點解答即可．

解答：解：由A+AB=BC列豎式得，

可知

A+B＞10 B-A=1

，
解得A＞

9

2

，B＞

11

2

，
所以正整數(shù)A=5，6，7，8；相應(yīng)的B=6，7，8，9；
因此這樣的算式共有4個．

點評：此題主要利用算式的特點，結(jié)合進位數(shù)字的特點，找出里面蘊含的數(shù)字之間的關(guān)系解決問題．