Question

如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m)，圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃．

(1)如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長(zhǎng)是多少米？

(2)能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

答案：
解析：

[答案]設(shè)花圃的寬AB為x m，面積為y m2，則y＝x(24－3x)＝－3x2＋24x． 　　(1)當(dāng)y＝45時(shí)，－3x2＋24x＝45，即x2－8x＋15＝0，解得：x1＝3，x2＝5． 　　當(dāng)x＝3時(shí)，BC＝24－3x＝24－9＝15＞10，故不合題意，舍去，從而x＝5，即AB的長(zhǎng)是5m． 　　(2)能圍成．y＝－3x2＋24x＝－3(x－4)2＋48． 　　由0＜24－3x＝BC≤10，得≤x＜8．又－3＜0． 　　故當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值48－3(－4)2＝46．此時(shí)BC＝10m，AB＝m，即圍成長(zhǎng)10m，寬4m2．這時(shí)有最大面積46m2． 　　[剖析]先設(shè)出AB的長(zhǎng)為x m，再用含x的代數(shù)式表示花圃的長(zhǎng)BC，從而建立面積y與x的函數(shù)關(guān)系式．由于函數(shù)圖像的對(duì)稱軸為x＝4，且開(kāi)口向下，≤x＜8知x＞4，故當(dāng)≤x＜8時(shí)，y隨x的增大而減�。畯亩�當(dāng)x＝時(shí)，y有最大值．

提示：

[拓展延伸] 　　解決此類問(wèn)題的基本思路是：(1)理解問(wèn)題；(2)分析問(wèn)題中的變量和常量，以及它們之間的關(guān)系；(3)用數(shù)學(xué)的方式表示它們之間的關(guān)系；(4)做數(shù)學(xué)求解；(5)檢驗(yàn)結(jié)果的合理性．