Question

【題目】已知：點(diǎn)是正方形的對(duì)角線上一點(diǎn)， ， 于點(diǎn)，連結(jié)，若，求的度數(shù)和正方形的面積.

Answer 1

【答案】∠BEC的度數(shù)是112.5o，正方形ABCD的面積為2.

【解析】試題分析：由正方形的性質(zhì)可知∠BAC=45o，由等邊對(duì)等角及三角形內(nèi)角和定理可求得∠ABE，由鄰補(bǔ)角定義得∠BEC=112.5o，由等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理和求得AB=，進(jìn)而可求得正方形的面積.

試題解析：∵四邊形ABCD是正方形，

∴∠BAC=45o

∵AE=AB，

∴∠ABE=∠AEB=，

∴∠BEC=180o－∠AEB=180o－67.5o=112.5o

在Rt△AEF中，∠AEF=90o－∠BAC=45o

∴∠BAC=∠AEF

∴AF=EF=1，

由勾股定理： ==，

∴AB=AE=，

∴正方形ABCD的面積=()2=2

答：∠BEC的度數(shù)是112.5o，正方形ABCD的面積為2.