Question

8．已知1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²．請利用此公式完成以下小題．
（1）若1+3+5+7+9+…+（2n-1）=225，求整數(shù)n的值．
（2）求（-3）+（-9）+（-15）+（-21）+…+（-597）的值．

Answer 1

分析 （1）由1+3+5+7+9+…+（2n-1）=n²可知n²=225；
（2）將原式變形為-3×（1+3+5+7+9+…+199）然后再進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：（1）由已知可知；n²=225．
解得：n=15或n=-15（舍去）
故正數(shù)n的值為15．
（2）（-3）+（-9）+（-15）+（-21）+…+（-597）=-3×（1+3+5+7+9+…+199），
∵199=100×2-1，
∴原式=-3×100²=-3×10000=-30000．

點(diǎn)評 本題主要考查的是有理數(shù)的加法的應(yīng)用，將（2）中的算式變形為-3×（1+3+5+7+9+…+199）由公式求得n=100是解題的關(guān)鍵．