Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，G是

AD

上一點(diǎn)，AG、CD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，求證：∠FGD=∠AGC．

Answer 1

考點(diǎn)：圓周角定理,垂徑定理,圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：連接AC，根據(jù)四邊形ACDG是圓內(nèi)接四邊形可知∠FGD=∠ACD．再由垂徑定理得出

AC

=

AD

，故∠AGC=∠ACD，利用等量代換即可得出結(jié)論．

解答：證明：連接AC，
∵四邊形ACDG是圓內(nèi)接四邊形，
∴∠FGD=∠ACD．
∵弦CD⊥AB于點(diǎn)E，
∴

AC

=

AD

，
∴∠AGC=∠ACD，
∴∠FGD=∠AGC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出圓內(nèi)接四邊形是解答此題的關(guān)鍵．