Question

 如圖，平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝－x²＋3x＋4與x軸交于點(diǎn)A、B（A在左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的頂點(diǎn)為點(diǎn)M，對稱軸與線段BC交于點(diǎn)N，點(diǎn)P為線段BC上一個動點(diǎn)(與B、C不重合) ．

1.求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

2.在拋物線的對稱軸上找一點(diǎn)D，使|DC－DB|的值最大，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

3.過點(diǎn)P作PQ∥y軸與拋物線交于點(diǎn)Q，連接QM，當(dāng)四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，求P點(diǎn)坐標(biāo)．

 

Answer 1

 

1.A(-1,0)、B(4,0)

2.連結(jié)AC并延長交拋物線的對稱軸于D

    求出直線AC解析式：

       求出D點(diǎn)坐標(biāo)（1.5,10）

 

 

3.N坐標(biāo)是（1.5，2.5）M坐標(biāo)是（）

設(shè)P()，Q()

①四邊形PQMN是平行四邊形，此時PQ=MN

由題意得，=（）-（-）

解得=2.5，=1.5（舍去）此時P(2.5,1.5)，

②四邊形PQMN是等腰梯形，此時PN=QM

進(jìn)一步得MG=NH（QG、 PH是所添的垂線段）

從而得方程   

解得=0.5，=1.5（舍去）

此時P(0.5,3.5)，

綜合上述兩種情況可知：當(dāng)四邊形PQMN滿足有一組對邊相等時，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(2.5,1.5)或(0.5,3.5)

解析:此題注意滿足四邊形有一組對邊相等有兩種情況：平行四邊形和等腰梯形。