Question

如圖，為測量樹AE的高，在和E相距a m的D處放測傾器BD，測得樹頂A的仰角為α，測傾器高BD=h m，則樹高AE為

 

m．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，根據(jù)矩形的判定定理可知四邊形BDEF是矩形，故BD=FE=hm，BF=DE=am，再根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得出AF的長，根據(jù)AE=AF+EF即可得出結(jié)論．

解答：解：過點(diǎn)B作BF⊥AE于點(diǎn)F，
∵BD⊥DE，AE⊥DE，BF⊥AE，
∴四邊形BDEF是矩形，
∴BD=FE=hm，BF=DE=am．
∵∠ABF=α，
∴AF=BF•tanα=atanα，
∴AE=AF+EF=（atanα+h）m．
故答案為：atanα+h．

點(diǎn)評：本題考查的是解直角三角形-仰角俯角問題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．