Question

如圖,.是反比例函數(shù)(k>0)在第一象限圖象上的兩點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),若△與△均為等邊三角形.

（1）求此反比例函數(shù)的解析式；

（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

 

Answer 1

【答案】

（1）反比例函數(shù)的解析式是：；（2）A2（,0）．

【解析】

試題分析：（1）由于△P1OA1為等邊三角形,作P1C⊥OA1,垂足為C,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理可求出點(diǎn)P1的坐標(biāo),根據(jù)點(diǎn)P1是反比例函數(shù)圖象上的一點(diǎn),利用待定系數(shù)法求出此反比例函數(shù)的解析式；

（2）作P2D⊥A1A2,垂足為D．設(shè)A1D=a,由于△P2A1A2為等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)及勾股定理,可用含a的代數(shù)式分別表示點(diǎn)P2的橫.縱坐標(biāo),再代入反比例函數(shù)的解析式中,求出a的值,進(jìn)而得出A2點(diǎn)的坐標(biāo)．．

試題解析：（1）作P1B⊥OA1于點(diǎn)B ,

∵等邊△P1OA1中,OA1=2,

∴OB=1,P1B=,

把P1點(diǎn)坐標(biāo)（1,）代入,

解得：,

∴反比例函數(shù)的解析式是：；

（2）作P2C⊥A1A2于點(diǎn)C,

∵等邊△P2A1A2,設(shè)A1C=? 則P2C=,OC=2+,

把P2點(diǎn)坐標(biāo)（2+,）代入,

?? 解得,,

OA2=2+2= ,

∴A2（,0）．

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題．