Question

2．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，要使它成為菱形，那么需要添加的條件可以是（　�。�

• A． AC⊥BD
• B． AB=AC
• C． ∠ABC=90°
• D． AC=BD

Answer 1

分析 根據(jù)菱形的判定方法有四種：①定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四邊相等；③對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，④對(duì)角線平分對(duì)角，作出選擇即可．

解答 解：A、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD，
∴平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)正確；
B、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AB=AC≠BC，
∴平行四邊形ABCD不是，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠ABC=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
不能推出，平行四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC=BD
∴四邊形ABCD是矩形，不是菱形．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，②四條邊都相等的四邊形是菱形，③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．