Question

如圖，已知AB=AD，AC平分∠DAB，求證：∠EBC=∠EDC．

Answer 1

分析：由全等三角形的判定定理SAS證得△ACD≌△ACB，則對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊都相等，即∠1=∠2，CD=CB，所以再根據(jù)全等三角形的判定定理SAS證得△DEC≌△BEC，則證得結(jié)論．

解答：證明：如圖，∵AC平分∠DAB，
∴∠3=∠4，
∴在△ACD與△ACB中，

AD=AB ∠3=∠4 AC=AC

，
∴△ACD≌△ACB（SAS），
∴∠1=∠2，CD=CB．
∴在△DEC與△BEC中，

CD=CB ∠1=∠2 CE=CE

，
∴△DEC≌△BEC（SAS），
∴∠EBC=∠EDC．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．