Question

證明：直角三角形中，30°的角所對(duì)的邊等于斜邊的一半．

Answer 1

考點(diǎn)：含30度角的直角三角形

專題：證明題

分析：作出圖形，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，然后利用“邊角邊”證明△ABC和△ADC全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AB=AD，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠B=60°，從而判斷出△ABD是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等可得AB=BD，然后求出BC=

1

2

AB．

解答：證明：如圖，延長(zhǎng)BC到D，使CD=BC，
在△ABC和△ADC中，

AC=AC ∠ACB=∠ACD=90° BC=CD

，
∴△ABC≌△ADC（SAS），
∴AB=AD，
∵∠BAC=30°，
∴∠B=90°-30°=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴AB=BD，
∴BC=

1

2

AB．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了直角三角形30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)的證明，根據(jù)性質(zhì)的來(lái)源作輔助線構(gòu)造成等邊三角形和全等三角形是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．