Question

像3，4，5；6，8，10；5，12，13等滿足a²+b²=c²的一組正整數(shù)，通常稱為勾股數(shù)，若表1、表2中的a、b、c為勾股數(shù)．
（1）填表：
表1

a	3	6	9		…	3n
b	4	8		16	…	4n
c	5		15	20	…	5n

表2

a	3		7	9	11	…
b	4	12		40		…
c	5	13	25		61	…

（2）從表1、表2中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
（3）你能根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，寫出更多的勾股數(shù)嗎？

Answer 1

考點：勾股數(shù)

專題：圖表型,規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)題意分別求出各數(shù)即可；
（2）利用表格中數(shù)據(jù)，求出符合題意的規(guī)律即可；
（3）利用（2）中規(guī)律求出符合題意數(shù)據(jù)即可．

解答：解：（1）表1

a	3	6	9	12	…	3n
b	4	8	12	16	…	4n
c	5	10	15	20	…	5n

表2

a	3	5	7	9	11	…
b	4	12	24	40	60	…
c	5	13	25	41	61	…

（2）從表1可得出：3n，4n，5n是勾股數(shù)，
從表2可得出：a=2n+1，b=2n²+2n，c=2n²+2n+1（n為正整數(shù)）；

（3）例如：15，20，25；13，364，365等．

點評：此題主要考查了勾股數(shù)以及數(shù)字變化規(guī)律，得出數(shù)字之間變化規(guī)律是解題關鍵．